Essayer de manœuvrer un grand canapé dans un coin est un défi. Face au défi, vous avez non seulement besoin de muscles, mais aussi de bonnes compétences en navigation.
Même les mathématiciens se démènent pour trouver une solution pour la forme parfaite du canapé – même des décennies après avoir soulevé le problème. C’est ce qu’on appelle le « problème du canapé en mouvement ».
Il y a un quart de siècle, en 1996, le mathématicien Leo Moser posait pour la première fois la question : « Quelle est la forme de la plus grande zone du plan qui peut être déplacée autour d’un angle droit dans un couloir bidimensionnel de largeur 1 ?’.
Malgré une faible connaissance de la géométrie, il peut être facile de trouver différentes formes qui conviendront au coin de la rue, mais même pour ceux qui ont de nombreuses connaissances, il est difficile de trouver de grandes formes qui conviendront toujours.
Le professeur de mathématiques à l’Université de Californie, Dan Romik, parle plus en détail du problème dans une vidéo YouTube de Numberphile.
Romik explique qu’il ne s’agit pas du plus long, ni du plus lourd – il s’agit de la surface du canapé.
Une forme de canapé semi-circulaire simple aurait besoin de la largeur d’au moins une unité et le demi-cercle aurait un rayon de un. La formule utilisée serait :
John Hammersley, un mathématicien, a remarqué que si le demi-cercle était coupé en deux quarts de cercle et que l’espace entre eux était rempli d’un bloc rectangulaire, il y aurait une forme de canapé plus grande qui pourrait être déplacée autour du coin.
Dans son blog, Romik a expliqué que « l’idée de Hammersley fonctionnerait pour chaque valeur comprise entre 0 et 1 du rayon du trou semi-circulaire au fond.
« La forme d’aire maximale dans cette famille est obtenue lorsque le rayon est choisi à 2/ᴨ (environ 0,637), ce qui donne une aire de 2/ᴨ+ᴨ/2, soit environ 2,2074.
« C’est bien mieux que la surface de notre ‘canapé d’idiot’, le carré de l’unité. Hammersley pensait que sa construction était peut-être optimale, mais cela s’est avéré faux.
