Du vinyle original aux t-shirts et aux marchandises, il est difficile de penser à une image plus emblématique dans l’industrie de la musique. Pourtant, étonnamment, il y a beaucoup de mathématiques derrière la conception géométrique simple et les illustrations à motifs arc-en-ciel.
Tel que rapporté par Chalkdust Magazine, la couverture de l’album montre un faisceau de lumière blanche frappant un prisme triangulaire se divisant en « parties constitutives » (qui forment l’arc-en-ciel).
C’est un exemple de « phénomène optique » connu sous le nom de réfraction et dispersion. Cela explique pourquoi l’arc-en-ciel et le faisceau entrant ne sont pas parallèles et comment la lumière se divise lorsqu’elle traverse le prisme.
Sean Jamshidi, doctorant à l’University College London, a décomposé trois éléments mathématiques importants de la pochette de l’album.
Réfraction
La réfraction dans la pochette de l’album est entièrement liée à la vitesse à laquelle se déplace un faisceau de lumière (selon le support) qui peut être du verre, de l’air ou de l’eau.
Étant donné le milieu, les mathématiques peuvent calculer l’indice de réfraction :
En bref, c est la vitesse de la lumière dans le vide et v est la vitesse de la lumière à travers le milieu.
n est proche de 1, tandis que pour le verre, il est d’environ 1,5 – donc la lumière voyage plus lentement à travers le verre que dans l’air.
La lumière prend normalement le chemin le plus rapide et la différence de vitesse entre l’air et le verre signifie que le chemin le plus court en termes de distance peut ne pas être le plus rapide.
En passant aux angles, θ1 et θ2 sont mesurés à partir de la normale à l’interface du matériau.
Le verre ayant un indice de réfraction plus élevé que l’air (n2>n1n2>n1), un faisceau lumineux passant de l’air dans le verre se courbera vers la normale (θ1>θ2θ1>θ2).
Lorsque le faisceau quitte l’autre côté du prisme, l’inverse se produit et l’angle augmente à nouveau.
Angles
En termes de changement d’angle sur le prisme, il peut être calculé par un quadrilatère (constitué du prisme et du faisceau de lumière.)
C’est un exemple de la « loi de Snell » qui en mathématiques est décrite comme « une formule utilisée pour décrire la relation entre les angles d’incidence et de réfraction ».
Sean a déclaré : « Étant donné un angle d’entrée θ1, la loi de Snell nous permet de calculer θ2. On peut alors additionner les angles dans le quadrilatère rouge, ce qui donne θ3.
« En termes de 1 et des indices de réfraction n1 et n2, nous appliquons à nouveau la loi de Snell au point où la lumière sort pour nous donner θ4. »
Couleur
Le faisceau multicolore est le seul aperçu de couleur que nous obtenons sur cette pochette d’album, et bien que l’arc-en-ciel soit minime, il contraste avec le fond noir.
Sean a expliqué : « Où est la longueur d’onde de la lumière, A et b sont des constantes qui dépendent du matériau.
« Dans l’air, la valeur de b est très petite (environ 10−18) et donc l’indice de réfraction peut être réglé sur une constante, ce qui signifie que notre faisceau lumineux arrive au prisme avec toutes les couleurs frappant au même endroit et au même moment . «
Le designer Hipgnosis connaissait une chose ou deux sur les mathématiques lors de la conception de la pochette de l’album. En combinant les notions de réfraction et de dispersion, nous pouvons calculer le trajet exact que prend le faisceau lumineux.
La prochaine fois que vous écouterez Pink Floyd, jetez un œil à la pochette de l’album et préparez-vous à avoir l’esprit bluffé par les maths devant vous.
